問題２

問題2   図のように、下端がピンで固定された板が、角度60度で 上端を T で鉛直方向に引っ張られて立っている。 奥行きを1m、ピンからつりあげ点までの長さを 1.5m とする時、T はいくらか。水の重量を 1 tf/m$^3$ として 答えよ。

-- 解答例 --

面下端でのピン回りのモーメントの釣合を考えると、反時計回りを正として、 張力 $T$ のよるモーメントは、 $1.5 \cos 60^{\circ} T$ 、 水圧によるモーメントは、底から鉛直上向きに $z$ を取って、 ( 水深を $h$、面の奥行きを $b$、水の重量を $w$ として、 水圧は面に垂直にかかる事を考慮して)

$$- \int^h_0 (h-z) w b \frac{z}{\sin 60^{\circ}} \frac{dz}{\... ...rc}} = -\frac{w b h^3}{6 \sin^2 60^{\circ}} = -\frac{2}{9}$$

となるので、両者の合計が０になるためには、

$$1.5 \times \frac{1}{2} T - \frac{2}{9} = 0$$

より、 $T = \frac{16}{9} = 0.29...$ となるので、 $T$ は 0.29 tf である。