第１ 序章
1.1 研究背景
降水予報は、地球大気の振る舞いの時間発展の様子を物理法則に基づいた数値予報の式、すなわち3次元の流体の運動方程式、質量保存の式、空気塊についての熱力学第一法則の式、状態方程式をある初期条件と境界条件を解くことによって求められる。しかし、現在の数値予想モデルの解像度では、現実的な地形を正確に表現することは困難である。
図1-1は、2001年12月6日の前線通過時の雨の様子を示したレーダー画像である。北陸地方から進入した前線は南下する過程で、標高の高い地域付近でバンド状の構造が崩れかけていることが分かる。
このように、地形が何らかの形で気象に影響していると考え、本研究では地形の表現が降水に影響するかを検討するために、気象モデルを使用し実在する山を設定して、地形と降水との関係ついて研究する。
図1-1 2001年12月6日の前線の様子
1.2 研究目的
本研究では、非静力学モデルCReSS（Cloud Resolving Storm Simulator）を使用して数値シミュレーションを行った。
本研究では、雨が降りそうな気象データを使用して、ある実在する山を設定し、同じ計算領域内で格子数と格子間隔を同時に変化させた時にどのくらい地形の表現が降水に影響するかを検討する。また、降水発生に関係すると思われる地表面での風向・風速の変化も解析し変化を考察するのが目的である。
本研究で使用する、CReSSについては次節で説明する。
第2章 モデルの概要と定式化
2.1
CReSSの概要
CReSS(Cloud
Resolving Storm Simurator)は雲スケールからメソスケールの現象の高精度シミュレーションを行うことを目的として、名古屋大学地球水循環研究センターの坪木和久氏や(財)高度情報科学技術研究機構の榊原篤志氏により開発された非静力学気象モデルであり、直接1つ1つ雲を計算すると共にそれが組織化したメソスケール(中規模)の降水システムを高精度でシミュレーションできるものである。
以下に本研究で使用したCReSS Ver2.1の特徴と実装されている具体的な機能をいくつか挙げる。
・並列計算機用に設計されており、大規模計算が実行できる。一方で、1つのCPU(プロセッサエレメント)だけを用いるバージョンも用意されており、PC-UNIXでも実行可能である。
・雲物理過程を可能なだけ詳細に取り入れた雲モデルである。
・コードはFORTRAN90ベースで記述されており、可読性に優れ、かつほとんどの計算機プラットホームで実行可能である。
・力学過程の基礎方程式系は非静力学・圧縮系で地形に沿う座標系の3次元領域で計算を実行する。
・音波の取り扱いに関しては音波関連項とそれ以外に分け、時間積分のタイムステップを小さくして計算を行う。
・乱流はスマゴリンスキーの1次のクロージャーまたは乱流運動エネルギーを用いた1.5次のクロージャーによるパラメタリゼーションを導入している。
・力学過程の従属変数は、速度の3成分、温位偏差、気圧偏差、乱流運動エネルギー(1.5次のクロージャーの場合)である。
2.2
基礎方程式系の定式化
CReSSモデルの支配方程式は、運動方程式(地球の回転を考慮したナビエ・ストークス方程式)、熱力学方程式、圧縮系の連続方程式、水蒸気混合比の式、雲・降水粒子の混合比の式、及び雲・降水粒子の数密度の式で記述される。これらの式にさまざまな物理過程を定式化したものと境界値の定式化が加わり、モデルが構成されている。このモデルではx，y座標系の地図投影法(極平射図法、ランベルト正角円錐図法、正角円筒図法)を設定したり、また外部の標高データをモデルの計算領域に補間したりすることも可能である。
2.2.1 地形に沿う座標系
CReSSでは他の気象モデルで用いられているものと同様の地形に沿った座標系
を採用している。ここで、
(2.1)
(2.2)
(2.3)
である。
ある変数
の空間微分は
を用いて、以下のように変換される。
(2.4)
(2.5)
(2.6)
ここで式、(2.4)～(2.6)に使用した各項の意味を表2.1にまとめる。
表2.1 使用した変数の一覧 ＊
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記号 |
内容 |
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＊ CReSS
User’s Guide 第2版(著 坪木和久、榊原篤志)を参照。
2.2.2 基礎方程式
モデルの独立変数は空間の座標、
と時間
である。これらの関数として定義される従属変数はCReSSで採用している圧縮性の方程式では、速度の水平2成分
と鉛直成分
、基準状態からの温位偏差
、基準状態からの気圧偏差
、水蒸気混合比
、水物質(雲粒や雨粒等)の混合比
、および水物質の数密度
である。ここで
は、水蒸気以外の水物質で、雲・降水過程をどのように表現するかでその変数の数が決まり、それに応じて時間発展方程式系の数が変わる。ここで、これらの従属変数のうち温位と圧力、また水物質と水蒸気を考慮した密度
については、以下の静力学平衡、
(2.7)
を満たす基準状態とそれからの偏差に分ける。また、表記を簡便にするため、次のように変数変換しておく。
(2.8)
この変数を用いて、各予報変数を以下のように変換する。
(2.9) 
(2.10) 
(2.11)
(2.12) 
(2.13) 
(2.14)
(2.15)
密度以外の従属変数はすべて時間発展方程式系で表現されているが、地形を含む場合これらの従属変数を与える時間発展方程式系は、グリッドスケールにおいて以下のように与えられる。
運動方程式
(2.16)
(2.17)
(2.18)
温位の方程式
(2.19)
気圧の方程式
(2.20)
水蒸気および水物質の混合比の方程式
(2.21)
(2.21)
水物質の数密度の方程式
(2.22)
ここで、式(2.16)～ (2.22)で使用した各項の意味を表2.2にまとめる。
表2.2 使用した変数の一覧
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コリオリ力係数 |
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空気中の音速 |
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サブグリッドスケールの乱流による速度の拡散項 |
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サブグリッドスケールの乱流による温位または水物質の混合比の拡散項 |
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温位または水物質の混合比の生成・消滅項 |
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水物質の沈降(降水)の項 |
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サブグリッドスケールの乱流による固体の水物質の数密度の変化 |
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固体の数密度の生成・消滅項 |
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沈降(降水)による固体の数密度の変化 |
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人工的に入れた音波の減衰項
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:
:
2.3
サブグリッドスケールの拡散
数値モデルは、連続体である大気を離散的な格子点の値によって表現するものである。しかし実際の大気中にはその格子間隔より小さなスケールの運動が必ず存在する。これは、その間隔をいかに小さくしても存在するもので、サブグリッドスケールの運動と呼ばれ一般には拡散として作用する。
サブグリッドスケールの格子間隔をいくら細かくしても計算できないのであれば、理論的にサブグリッドスケールの運動の時間発展方程式を導くことが考えられる。例えば、速度をグリッドスケール成分とそれからの偏差に分ければよい。この時、グリッドスケール成分の方程式には未知量としてレイノルズ応力と同様な偏差の2重相関が現れるので、それらの時間発展を与える式を考える。しかし、今度はそれらの中に3重相関が現れてしまう。同様の操作を繰り返してもさらに未知量が含まれ、これらの方程式系は閉じない。これは乱流の非線形性によるもので、Kellar
and Friedmann (1924)によって初めて認識された。この問題を「クロージャー問題」という。
この困難から抜け出す方法の1つとしては、有限の数の方程式を用いて、残りの未知数を既知の量で表す方法がある。これは「クロージャー仮定」と呼ばれ、予報される相関の次数により、１次のクロージャー、2次のクロージャー、・・・のように呼ばれる。
サブグリッドスケールの運動の表現は、CReSSでは2重相関を渦粘性の概念のもとに平均速度及び乱流運動エネルギーと散逸率などの乱流を特徴付けるスカラー量を用いて表現し、これらについての時間発展方程式を別にモデル化する考えの下、1.5次のクロージャーを用いており、計算するに当たって乱流運動エネルギーについての時間発展方程式が必要になる。
2.3.1 乱流輸送のパラメタリゼーションと拡散項の定式化
節2.2.2で述べた地形に沿う座標系での基本方程式において、運動方程式、温位の式、水蒸気と水物質の混合比の式、および、水物質の数密度の式に現れる拡散項(乱流混合の項)
は渦粘性係数
と渦拡散係数
によって表され、それを評価する方法を渦粘性モデルという。以下の節では、次の2つの渦粘性モデルのうち今回の実験で採用している後者の説明をする。
・ スマゴリンスキーの1次のクロージャー
・ 乱流運動エネルギーを用いた1.5次のクロージャー
2.3.2 渦粘性モデル（乱流運動エネルギーを用いた1.5次クロージャー）
運動方程式中の拡散項は、応力テンソル
を用いて次のように表現される。
(2.23)
同様に
に関しても同じように表現される。ここで、応力テンソル
は、せん断応力とレイノルズ応力と同様なものからなる。レイノルズ応力と同様なものはグリッドスケール成分からの変動成分からなるので、平均量を用いた形式に何らかのモデル化をする必要がある。そこで、せん断応力からの類推で、粘性係数を用いた勾配拡散の形式に表すことを考えると以下のようになる。
(2.24)
Sij：変形速度テンソル
温位、水蒸気と水物質の混合比、及び、水物質の数密度の拡散項については、それらの変数を
で代表して
(2.25)
のように定式化する。ここで、
，
は
方向の、
は
方向の、上式に該当するスカラー量
の分子拡散と乱流(サブグリッドスケールの)フラックスで、勾配拡散の形式で
(2.26)
(2.27)
(2.28)
のように与えられる。
今回の実験に使用した1.5次のクロージャーでは、
の決定に乱流運動エネルギーについての時間発展方程式を用いる。この乱流運動エネルギーは各速度成分について、平均流からの偏差
”
を付して、
(2.29)
と表され、その時間発展方程式は、次のように与えられる。
(2.30)
ここで、この節に使用した記号の意味を表2.3に示す。
表2.3
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記号 |
意味(式) |
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位置エネルギーと運動エネルギーの変換項 |
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散逸項の係数＝3.9
or 0.93 (3.9:最下層、0.93:それ以外) |
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水平方向の混合長スケール |
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乱流運動エネルギーに対する渦粘性係数 |
方向の乱流運動エネルギーのフラックス
次元解析により渦粘性係数
は乱流運動エネルギー
の関数として、
(2.31)
(2.32)
と与えられる。ここで、
はそれぞれ水平・鉛直の混合長スケールである。CReSS
では格子間隔が水平と鉛直でほぼ同じ場合と大きく異なる場合とで、与える混合長スケ
ールの値が違う。以下に示す。
ほぼ同じ場合には、
(2.33)
のように与えられる。ただし、
(2.34)
(3.35)
である(
はそれぞれの格子間隔)。また、大きく異なる場合には、
(2.36)
(2.37)
のように与えることができる。ただし、
(2.38)
(2.39)
である。
本研究では、水平と鉛直の格子間隔がほぼ同じ場合を採用した。
2.3 雲・降水の物理過程
降水の形成過程は大きく「暖かい雨」と「冷たい雨(氷相雨)」に分けられる。暖かい雨とは氷相過程を全く経ずに雲から降る雨をいい、雲の全ての領域が0℃以上にある。そのような雲を「暖かい雲(warm
clouds)」という。一方、氷相雨というのは、降水粒子の成長過程の主要な部分に氷相過程が関与するような雨で、そのような雨をもたらす雲を「冷たい雲(cold
clouds)」という。この場合、雲の一部または全部は0℃以下にあり、通常は液相と固相の水が両方存在する。これらの雲のモデル化には6つのカテゴリーがありCReSSには、「暖かい雨のバルク法のパラメタリゼーション」と「氷相を含むバルク法のパラメタリゼーション」の2つが実装されている。今回は、氷相を含むバルク法に氷物質（雲氷、雪、霰）の数密度の予報を含めたパラメタリゼーションにて計算を実行した。
また、氷相を含むバルク法に氷物質（雲氷、雪、霰）の数密度の予報を含めたパラメタリゼーションの方程式は付録の1.1.1、1.1.2に掲載した。
2.4 地表面過程
地表面過程については付録1.2.1章に地表面の熱収支について説明した。
鉛直・地表面フラックスについては付録1.3章で説明した。
3章 モデルの設定条件
3.1 初期値について
CReSSに与える初期値としては、今回は水平に一様なものを与えた。その内訳は、高度を表す圧力、温度、相対湿度、風速の東西成分、南北成分である。
データの作成に当たっては、(財)気象業務支援センター発行の高層気象観測年報2000年(平成12年)に収録されている高層気象観測データを使用する事とした。
本研究では、雨が降りそうな気象条件を満たす日のデータを気象庁のアメダスのデータをもとに選定した。そこで今回CReSSに与える標高データが岐阜市にある金華山であるため、岐阜から一番近い高層気象観測地である浜松で観測された高層気象観測データを使用する事にした。この日の9時の地表面からの持ち上げ凝結高度は400ｍであった。表3.1に8月16日の9時から13時までの岐阜市で観測された降水量を示した。
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表3.1 9時から13時までの実際の降水量 |
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時間 |
降水量 |
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時間 |
降水量 |
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9：00-10：00 |
0.5ｍｍ |
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11：00-12：00 |
1.5ｍｍ |
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10：00-11：00 |
1.0ｍｍ |
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12：00-13：00 |
3.0ｍｍ |
また、CReSSで設定した初期値について具体的に図3-1、図3-2、図3-3、図3-4に示した。
図3-1 高度と温度の関係
縦軸：高度（m） 横軸：温度(K)
：標高
：1/10の距離
：山の距離 
：縁からの距離
：縁の高さ
(3.1) 
(3.2)
(3.3)
(3.4)
