%  三角堰，四角堰による流量検定
%       2001/04/19  原本，高濱さん
%       2001/04/19  Word to TeX   by tonto

\ehchapter{三角堰・四角堰による流量検定}

  \ehsection{実験の概要}

    堰を越える流れで完全越流の状態では，堰の頂部において支配断面を生じる．したがって，例えば長方形断面水路であれば，流量は支配断面上の水深（限界水深）を知ることによって求めることができるので，開水路における流量測定のために盛んに用いられる．

    本実験では，三角堰と四角堰を使い，越流水深と流量との関係を調べ，流量係数を求める．また，この結果を利用して他の実験の流量測定を容易にする．

    ただし本実験では四角堰の特殊な例として全幅堰を扱う．
    
  \ehsection{実験器具}
    ポイントゲージ，ストップウォッチ，スケール，量水器（バケツ，メスシリンダー）

  \ehsection{実験要領}

    \begin{enumerate}

      \item 三角堰の寸法（堰の幅，水路底面から切欠きまでの高さ，中心角）を計る．
      \item 同様に，四角堰の寸法を計る．
      \item 量水器の容量を正しく検定する．
      \item 三角堰を水路に取り付け，水漏れのないようパテで押さえる．
      \item 堰の上流側に注水し，水面が切り欠きの高さと等しくなるようにする．
      \item ポイントゲージを堰の上流側に設置し，ポイントゲージの針を水面の位置まで下げてそのときの値（水面の基準高さ）を読む．
      \item 流量を徐々に増し，定常流になるまで待つ．
      \item 越流水深と下流側の水深を観察し，完全越流堰になっていることを確認する．
      \item ポイントゲージによって新しい流量に対する水面の位置を読みとる．
      \item その流量を3回計測しその平均値を流量とする．
      \item 流量を数種類変化させ，越流水深と流量を記録する．
      \item 三角堰の実験が終了したら，四角堰を水路に取り付け，同様に5.〜11.の実験を繰り返す．
  \end{enumerate}

  \ehsection{実験のアドバイス}
  
    \begin{enumerate}
      \item ポイントゲージの設定位置としては，堰から水路幅以上離れた上流の水面変動の少ないところが望ましい．
      \item 流量を変えてから30秒ほどで，ほぼ定常な流量となる．
    \end{enumerate}

  \newpage    
  \ehsection{実験結果の整理}
    \begin{enumerate}
      \item 各越流水深に対する流量の平均値を求め，その越流水深と流量の表を作成する．
      \item 流量と越流水深の関係をグラフ用紙に，三角堰は△印で，四角堰は□印でプロットせよ．
      \item 流量を$Q$，越流水深を$H$，越流幅を$B$，流量係数を$K$とすると，流量は一般に，
          \begin{eqnarray}
              Q = KH^{5/2} & \mbox{（三角堰）} &
              \label{trigateQ} \\
              Q = KBH^{3/2} & \mbox{（四角堰）} &
              \label{sqgateQ}
          \end{eqnarray}
         の形式に書ける．そこで，三角堰，四角堰のそれぞれについて，実験で得られた流量$Q$と
越流水深$H$から流量係数$K$を求め，表にまとめよ．
    \item 流量公式によれば，流量係数$K$は次式のようである．
      \begin{description}
        \item[三角堰]
          \begin{equation}
            K = \frac{8}{15}C \tan \left( \frac{\theta}{2} \right) \sqrt{2g}
            ~~~~
            \mbox{（$C = 0.6 \sim 0.64$ ：流量係数）}
            \label{trigate}
          \end{equation}
        \item[修正Rehbockの式（全幅堰）]
          \begin{equation}
            K = 1.785 + \frac{0.00295}{H} + 0.237 \frac{H}{H_d}
            ~~~~\mbox{ (m,s単位)}
            \label{sqgate}
          \end{equation}
      \end{description}
      3.で得られた流量係数$K$と越流水深$H$の関係をグラフ用紙に描き，\ref{trigate}式，\ref{sqgate}式から
得られる流量係数$K$の値を，同じグラフ上に，四角堰は□印で，三角堰は△印で記入せよ．

  \item もし流量係数$K$を一定と考えると，\ref{trigateQ}式と\ref{sqgateQ}式はそれぞれ，
          \begin{eqnarray}
              Q = K_a H^{\alpha} & \mbox{（三角堰）} &
               \\
              Q = K_b BH^{\beta} & \mbox{（四角堰）} &
          \end{eqnarray}
        と書いてもよい．実験で得られた結果を利用し，最小二乗法により，$K_a$，$K_b$ ，$\alpha$，$\beta$
を求め，独自の流量公式を作れ．また，2.で作成したグラフに流量公式による値を，
三角堰は実線で，四角堰は点線で描け．

  \end{enumerate}
  
\begin{figure}[b]
\begin{center}
  \begin{tabular}{c@{\hspace{20mm}}c}
\resizebox{0.55\textwidth}{!}{\includegraphics{rect-weir.eps}} &
%\hspace{20mm}
\resizebox{0.25\textwidth}{!}{\includegraphics{tri-weir.eps}} \\
  四角堰 & 三角堰
  \end{tabular}
\end{center}
\caption{三角堰と四角堰}
\end{figure}
  
\newpage