水理学演習I 小テスト (2002.01.22)

(注意: 解答は論理展開が分かるように & 文章として読めるように書いてください。)

問題1   図のように $\theta$の角度を持つ面がある。この面の 奥行きは $b$ である時、面にかかる水圧の合計はいくらか、また、その作用点は どの高さにあるか、水の密度を $\rho$ 、重力加速度を $g$ として 答えよ。
問題2   図のように、下端がピンで固定された板が、角度60度で 上端を T で鉛直方向に引っ張られて立っている。 奥行きを1m、ピンからつりあげ点までの長さを 1.5m とする時、T はいくらか。水の重量を 1 tf/m$^3$ として 答えよ。
問題3   図のように、両端が大気圧に開放となっているU字管を 角速度 $\omega$ で回転させた。U字管の横に延びた部分の長さを $\ell$、 液体の密度を $\rho$ とする時、両側の水位差はどのように表されるか。
問題4   図のように、直方体が液体に浮いている。この直方体を 図の左右方向に微小に傾けた時、安定して浮いているためには、 直方体の密度にはどういう条件が必要か。液体の密度を $\rho$ とし 直方体の左右方向の長さを a、上下方向の長さを 2a、 奥行き方向の長さは必要なら０でない適当な値に仮定して計算せよ。 (横幅 b で、縦 h の長方形の縦方向 h/2 回りの 断面２次モーメントは $\int^{h/2}_{-h/2} b x^2 dx = bh^3/12$ である。)